Ptolemæus - Ptolemy

Fra Wikipedia, den gratis encyklopædi

Claudius Ptolemaios
PSM V78 D326 Ptolemæus.png
Tidlig barok kunstner gengivelse
Født c. 100 e.Kr.
Egypten , Romerriget
Døde c. 170 (i alderen 69-70) e.Kr.
Alexandria , Egypten, Romerriget
Beskæftigelse

Claudius Ptolemæus ( / t ɒ l ə m i / ; koiné græsk : Κλαύδιος Πτολεμαῖος , Klaudios Ptolemaios [kláwdios ptolɛmɛ́os] ; Latin : Claudius Ptolemaeus ; c.  100  - c.  170 e.Kr.) var en matematiker , astronom , naturfilosof , geograf og astrolog, der skrev adskillige videnskabelige afhandlinger, hvoraf tre var vigtige for senere byzantinske , islamiske og vesteuropæiske videnskab. Den første er den astronomiske afhandling, der nu er kendt som Almagest , selvom den oprindeligt havde titlen Matematisk afhandling ( Μαθηματικὴ Σύνταξις ) og derefter kendt som Den store afhandling ( Ἡ Μεγάλη Σύνταξις ). Den anden er geografi , som er en grundig diskussion af den geografiske viden i den græsk-romerske verden . Den tredje er den astrologiske afhandling, hvor han forsøgte at tilpasse horoskopisk astrologi til den aristoteliske naturfilosofi på hans tid. Dette er undertiden kendt som Apotelesmatiká ( Ἀποτελεσματικά ), men mere almindeligt kendt som Tetrábiblos fra Koine Greek ( Τετράβιβλος ), der betyder "Fire bøger" eller af Latin Latin Quadripartitum .

Ptolemæus boede i byen Alexandria i den romerske provins Egypten under det romerske imperiums styre , havde et latinsk navn (som flere historikere antager, at han også var romersk statsborger ), citerede græske filosoffer og brugte babylonske observationer og Babylonisk måneteori. Det 14. århundrede astronom Theodore Meliteniotes gav hans fødested som den fremtrædende græske by Ptolemais Hermiou ( Πτολεμαΐς 'Ερμείου ) i Thebaid ( Θηβᾱΐς ). Denne attest er dog ganske sent, og der er ingen andre beviser, der kan bekræfte eller modsige den. Han døde i Alexandria omkring 168.

Navngivning og nationalitet

Gravering af en kronet Ptolemae styret af museet i Astronomi, Urania , fra Margarita Philosophica af Gregor Reisch , 1508. Selvom Abu Ma'shar mente, at Ptolemaios var en af ​​de ptolemæiske faraoer, der styrede Egypten efter erobringen af Alexander den Store , den titel "King Ptolemy" betragtes generelt som et tegn på respekt for Ptolemys hævede status inden for videnskab.

Ptolemaeus ( Πτολεμαῖος Ptolemaîos ) er et gammelt græsk personligt navn . Det forekommer en gang i græsk mytologi og er af homerisk form. Det var almindeligt blandt den makedonske overklasse på tidspunktet for Alexander den Store, og der var flere af dette navn blandt Alexanders hær, hvoraf den ene gjorde sig til farao i 323 f.Kr.: Ptolemaios I Soter , den første farao i det Ptolemaiske Kongerige . Alle efterfølgende faraoer i Egypten indtil Egypten blev en romersk provins i 30 f.Kr., der sluttede den makedonske families styre, var også Ptolemæer .

Navnet Claudius er et romersk navn, der hører til genserne Claudia ; den ejendommelige flerdelte form af hele navnet Claudius Ptolemaeus er en romersk skik, der er karakteristisk for romerske borgere. Flere historikere har trukket det fradrag, at dette indikerer, at Ptolemaios ville have været en romersk statsborger . Gerald Toomer, oversætteren af ​​Ptolemaios Almagest til engelsk, antyder, at statsborgerskab sandsynligvis blev givet til en af ​​Ptolemaios forfædre af enten kejseren Claudius eller kejseren Nero .

Den persiske astronom Abu Ma'shar fra det 9. århundrede præsenterer Ptolemaios som medlem af Egypts kongelige slægt, hvori det hedder, at efterkommerne fra Alexandrine-generalen og farao Ptolemaios I Soter var kloge "og omfattede den vise mand Ptolemaios, som komponerede den Almagestiske bog ". Abu Ma'shar registrerede en overbevisning om, at et andet medlem af denne kongelige linje "komponerede bogen om astrologi og tilskrev den Ptolemæus". Vi kan bevise historisk forvirring på dette punkt fra Abu Maʿshars efterfølgende bemærkning: "Det siges undertiden, at den meget lærde mand, der skrev astrologibogen, også skrev Almagestbogen . Det rigtige svar er ikke kendt." Der kendes ikke meget positive beviser om emnet for Ptolemaios forfædre, bortset fra hvad der kan drages af detaljerne i hans navn (se ovenfor), selvom moderne forskere har konkluderet, at Abu Ma'shars beretning er fejlagtig. Det betvivles ikke længere, at astronomen, der skrev Almagest, også skrev Tetrabiblos som dets astrologiske modstykke.

Ptolemaios skrev på antikgræsk og det kan påvises, at han har brugt babyloniske astronomiske data . Han kunne have været en romersk statsborger, men var etnisk enten græsk eller helleniseret egypter. Han blev ofte kendt i senere arabiske kilder som "det øvre egyptiske ", hvilket tyder på, at han muligvis havde oprindelse i det sydlige Egypten . Senere arabiske astronomer , geografer og fysikere henviste til ham som Baṭlumyus ( arabisk : بَطْلُمْيوس ).

Astronomi

Ptolemæus med en armillarsfære model , ved Joos van Gent og Pedro Berruguete , 1476, Louvre , Paris

Ptolemaios Almagest er den eneste overlevende omfattende antikke afhandling om astronomi. Babyloniske astronomer havde udviklet aritmetiske teknikker til beregning af astronomiske fænomener; Græske astronomer som Hipparchus havde produceret geometriske modeller til beregning af himmelbevægelser. Ptolemæus hævdede imidlertid at have afledt sine geometriske modeller fra udvalgte astronomiske observationer af sine forgængere, der spænder over mere end 800 år, skønt astronomer i århundreder har mistanke om, at hans models parametre blev vedtaget uafhængigt af observationer. Ptolemaios præsenterede sine astronomiske modeller i praktiske tabeller, som kunne bruges til at beregne planetenes fremtid eller tidligere position. Den Almagest indeholder også en stjerne katalog , der er en version af et katalog skabt af Hipparchus. Dens liste over otteogfyrre konstellationer er forfædre til det moderne konstellationssystem, men i modsætning til det moderne system dækkede de ikke hele himlen (kun himlen Hipparchus kunne se). I hele Europa, Mellemøsten og Nordafrika i middelalderen var det den autoritative tekst om astronomi, hvor dens forfatter blev en næsten mytisk figur kaldet Ptolemaios, konge af Alexandria. Den Almagest blev bevaret, ligesom de fleste af bevarede klassisk græsk videnskab, i arabiske håndskrifter (dermed sit velkendte navn). På grund af sit omdømme blev det meget søgt og blev oversat to gange til latin i det 12. århundrede , en gang på Sicilien og igen i Spanien. Ptolemaios model var, ligesom hans forgængeres, geocentrisk og blev næsten universelt accepteret indtil fremkomsten af ​​enklere heliocentriske modeller under den videnskabelige revolution .

Hans planetariske hypoteser gik ud over den matematiske model for Almagest for at præsentere en fysisk realisering af universet som et sæt indlejrede sfærer, hvor han brugte epicyklerne i sin planetariske model til at beregne universets dimensioner. Han skønnede, at solen var i en gennemsnitlig afstand på 1.210 jordradier, mens radiusen af ​​de faste stjerners kugle var 20.000 gange jordens radius.

Ptolemæus præsenterede et nyttigt værktøj til astronomiske beregninger i sine Handy-tabeller , der præsenterede alle de data, der var nødvendige for at beregne Solens, Månens og planets positioner, stjernernes opgang og indstilling og Solens og Månens formørkelser . Ptolemaios Handy Tables leverede modellen til senere astronomiske borde eller zījes . I Phaseis ( opstande i de faste stjerner ), Ptolemæus gav en parapegma , en stjerne kalender eller almanak , baseret på optrædener og forsvindinger af stjerner i løbet af solåret.

den Geografi

Geografi af Ptolemæus, latinsk manuskript fra det tidlige 15. århundrede

Ptolemaios andet hovedværk er hans geografi (også kaldet Geographia ), en samling af geografiske koordinater for den del af verden, som det romerske imperium kendte i sin tid. Han stolede noget på arbejdet fra en tidligere geograf, Marinos of Tire , og på gazettere fra det romerske og antikke persiske imperium . Han anerkendte også den antikke astronom Hipparchus for at have leveret højden af ​​den nordlige himmelske pol i nogle få byer.

Den første del af geografien er en diskussion af dataene og de metoder, han brugte. Som med modellen for solsystemet i Almagest , placerede Ptolemæus al denne information i en stor ordning. Efter Marinos tildelte han koordinater til alle de steder og geografiske træk, han kendte, i et gitter, der spænder over kloden. Bredde blev målt fra ækvator , som det er i dag, men Ptolemæus foretrukket at udtrykke det som climata , længden af den længste dag snarere end buegrader : længden af midsommer dag stiger fra 12 timer til 24 timer som man går fra ækvator til polarcirklen . I bøgerne 2 til 7 brugte han grader og placerede længdegradens 0 længde på det mest vestlige land, han kendte, de " salige øer ", ofte identificeret som De Kanariske Øer , som foreslået af placeringen af ​​de seks prikker mærket "FORTUNATA "øer nær venstre ekstreme af det blå hav af Ptolemaios kort gengivet her.

En manuskriptkopi fra det 15. århundrede af Ptolemaios-verdenskortet , rekonstitueret fra Ptolemaios geografi (ca. 150 e.Kr.), der angiver landene " Serica " og " Sinae " ( Kina ) i det yderste øst ud over øen "Taprobane" ( Sri Lanka , overdimensioneret) og " Aurea Chersonesus " ( Malay-halvøen ).
Prima Europe tabula. En kopi fra det 15. århundrede af Ptolemaios kort over Storbritannien og Irland.

Ptolemaios udtænkte og gav også instruktioner om, hvordan man opretter kort både over hele den beboede verden ( oikoumenè ) og de romerske provinser. I den anden del af geografien leverede han de nødvendige topografiske lister og billedtekster til kortene. Hans oikoumenè spændte 180 grader af længdegrader fra de velsignede Øer i Atlanterhavet til midten af Kina , og omkring 80 breddegrader fra Shetland til anti-Meroe (østkysten af Afrika ); Ptolemaios var klar over, at han kun vidste om en fjerdedel af kloden, og en fejlagtig udvidelse af Kina mod syd antyder, at hans kilder ikke nåede helt til Stillehavet.

Kortene i overlevende manuskripter fra Ptolemaios geografi stammer imidlertid kun fra omkring 1300, efter at teksten blev genopdaget af Maximus Planudes . Det synes sandsynligt, at de topografiske tabeller i bøgerne 2–7 er kumulative tekster - tekster, der blev ændret og tilføjet, efterhånden som ny viden blev tilgængelig i århundreder efter Ptolemaios. Dette betyder, at oplysninger indeholdt i forskellige dele af geografien sandsynligvis vil have forskellige datoer.

Et trykt kort fra det 15. århundrede, der skildrer Ptolemaios beskrivelse af Ecumene , (1482, Johannes Schnitzer, gravør).

Kort baseret på videnskabelige principper var blevet lavet siden Eratosthenes 'tid i det 3. århundrede f.Kr., men Ptolemaios forbedrede kortfremskrivninger . Det er kendt fra en tale af Eumenius, at et verdenskort, en orbis pictus , uden tvivl baseret på geografien , blev udstillet på en skole i Augustodunum , Gallien i det 3. århundrede. I det 15. århundrede begyndte Ptolemaios geografi at blive trykt med indgraverede kort; den tidligste trykte udgave med graverede kort blev produceret i Bologna i 1477, efterfulgt hurtigt af en romersk udgave i 1478 (Campbell, 1987). En udgave trykt på Ulm i 1482, inklusive træsnitskort, var den første, der blev trykt nord for Alperne . Kortene ser forvrængede ud sammenlignet med moderne kort, fordi Ptolemaios data var unøjagtige. En af grundene er, at Ptolemæus anslog jordens størrelse som for lille: mens Eratosthenes fandt 700 stadier for en stor cirkelgrad på kloden, bruger Ptolemæus 500 stadier i geografien . Det er meget sandsynligt, at disse var den samme stadion , da Ptolemaios skiftede fra den tidligere skala til den sidstnævnte mellem syntaksis og geografi , og strengt justerede længdegrader i overensstemmelse hermed. Se også antikke græske måleenheder og historie om geodesi .

Fordi Ptolemaios afledte mange af hans nøglebreddegrader fra rå længste dagsværdier, er hans breddegrader gennemsnitligt fejlagtige med ca. 1 grad (2 grader for Byzantium, 4 grader for Kartago), selvom dygtige antikke astronomer kendte deres breddegrad til mere som et minut. (Ptolemaios egen breddegrad var i fejl ved 14 '.) Han var enig ( Geografi 1.4) i, at længdegraden bedst blev bestemt ved samtidig observation af måneformørkelser, men alligevel var han så ude af kontakt med forskerne på hans tid, at han ikke kendte til sådanne data nyere end 500 år før (Arbela-formørkelse). Når han skiftede fra 700 stadier pr. Grad til 500, udvidede han (eller Marinos) længdeforskelle mellem byer i overensstemmelse hermed (et punkt, der først blev realiseret af P. Gosselin i 1790), hvilket resulterede i alvorlig overstrækning af Jordens øst-vest-skala i grader, dog ikke afstand. At opnå en meget præcis længdegrad forblev et problem inden for geografi indtil anvendelsen af Galileos Joviske måne metode i det 18. århundrede. Det skal tilføjes, at hans oprindelige topografiske liste ikke kan rekonstrueres: de lange tabeller med tal blev sendt til eftertiden gennem kopier, der indeholder mange skriftfejl, og folk har altid tilføjet eller forbedret de topografiske data: dette er et vidnesbyrd om den vedvarende popularitet af dette indflydelsesrige arbejde i kartografiens historie .

Astrologi

Matematikeren Claudius Ptolemæus 'den alexandrinske', som afbildet af en gravering fra det 16. århundrede

Ptolemæus er blevet omtalt som "en pro-astrologisk autoritet af højeste størrelse". Hans astrologiske afhandling, et værk i fire dele, er kendt under det græske udtryk Tetrabiblos eller det latinske ækvivalent Quadripartitum : "Fire bøger". Ptolemaios egen titel er ukendt, men kan have været det udtryk, der findes i nogle græske manuskripter: Apotelesmatika , der stort set betyder "Astrologiske resultater", "Effekter" eller "Prognostics".

Som en kilde til reference siges Tetrabiblos at have "haft næsten en bibels autoritet blandt de astrologiske forfattere i tusind år eller mere". Det blev først oversat fra arabisk til latin af Platon af Tivoli (Tiburtinus) i 1138, mens han var i Spanien. Den Tetrabiblos er en omfattende og løbende udskrive igen afhandling om de gamle principper om horoscopic astrologi . At det ikke helt opnåede den uovertrufne status for Almagest, var måske, fordi det ikke dækkede nogle populære områder af emnet, især valgastrologi (fortolkning af astrologiske kort i et bestemt øjeblik for at bestemme resultatet af et handlingsforløb, der skulle indledt på det tidspunkt) og medicinsk astrologi , som senere blev adoptioner.

Den store popularitet, som Tetrabiblos besad, kan tilskrives dens natur som en redegørelse for astrologiens kunst og som et kompendium af astrologisk historie snarere end som en manual. Det taler generelt, og man undgår illustrationer og detaljer om praksis. Ptolemaios var bekymret for at forsvare astrologi ved at definere dens grænser, udarbejde astronomiske data, som han mente var pålidelig og afvise praksis (som f.eks. At overveje den numerologiske betydning af navne), som han troede var uden sundt grundlag.

Meget af indholdet af Tetrabiblos blev samlet fra tidligere kilder; Ptolemaios præstation var at bestille hans materiale på en systematisk måde og vise, hvordan emnet efter hans mening kunne rationaliseres. Det præsenteres faktisk som den anden del af studiet af astronomi, hvor Almagest var den første, der vedrørte indflydelsen fra himmellegemerne i den underliggende sfære . Således gives der forklaringer af en slags for planeternes astrologiske virkninger baseret på deres kombinerede virkninger af opvarmning, køling, befugtning og tørring.

Ptolemaios astrologiske udsigter var ret praktiske: han troede, at astrologi var som medicin , det er formodentlig på grund af de mange forskellige faktorer, der skal tages i betragtning: race , land og opdragelse af en person påvirker individets personlighed lige så meget som hvis ikke mere end Solens, Månens og planets positioner på det nøjagtige tidspunkt for deres fødsel, så Ptolemæus så astrologien som noget, der kunne bruges i livet, men på ingen måde påberåbt sig helt.

En samling af hundrede aforismer om astrologi kaldet Centiloquium , tilskrevet Ptolemaios, blev bredt gengivet og kommenteret af arabiske, latinske og hebraiske lærde og blev ofte bundet sammen i middelalderlige manuskripter efter Tetrabiblos som en slags opsummering. Det menes nu at være en meget senere pseudepigrafisk sammensætning. Identiteten og datoen for den egentlige forfatter af værket, der nu kaldes Pseudo-Ptolemæus , er fortsat genstand for formodninger.

På trods af Ptolemæus 'fremtrædende plads som en filosof, den hollandske historiker videnskabens Eduard Jan Dijksterhuis kritiserer Tetrabiblos , erklærede, at "det kun forblive gådefuldt, at selve forfatteren af Almagest , der havde lært hvordan man kan udvikle astronomi fra nøjagtige observationer og matematiske konstruktioner, kunne sætte sammen et sådant system af overfladiske analogier og ubegrundede påstande. "

musik

Ptolemaios skrev også et indflydelsesrige værk, Harmonics , om musikteori og musikens matematik. Efter at have kritiseret tilgangen fra sine forgængere argumenterede Ptolemæus for at basere musikalske intervaller på matematiske forhold (i modsætning til tilhængerne af Aristoxenus og i overensstemmelse med tilhængerne af Pythagoras ), bakket op af empirisk observation (i modsætning til den alt for teoretiske tilgang til Pythagoreans ). Ptolemæus skrev om, hvordan musiknoter kunne oversættes til matematiske ligninger og omvendt i harmoniske . Dette kaldes Pythagorean tuning, fordi det først blev opdaget af Pythagoras. Imidlertid mente Pythagoras, at musikens matematik skulle baseres på det specifikke forhold på 3: 2, hvorimod Ptolemaios blot mente, at det bare generelt skulle involvere tetrachord og oktaver . Han præsenterede sine egne opdelinger af tetrachord og oktav, som han afledte ved hjælp af en monokord . Hans harmoniske indflydelse havde aldrig hans Almagest- eller Planethypoteser , men en del af det (Bog III) tilskyndede Kepler i sine egne tanker om verdens harmoni (Kepler, Harmonice Mundi , Appendiks til Bog V). Ptolemaios astronomiske interesser dukkede også op i en diskussion af " sfærernes musik ".

Optik

Hans optik er et værk, der kun overlever i en dårlig arabisk oversættelse og i omkring tyve manuskripter af en latinsk version af arabisk, som blev oversat af Eugenius af Palermo ( ca.  1154 ). I den skriver Ptolemaios om synets egenskaber (ikke lys), inklusive refleksion , brydning og farve . Værket er en væsentlig del af optikens tidlige historie og påvirkede den mere berømte optiske bog fra det 11. århundrede af Ibn al-Haytham . Den indeholder den tidligste overlevende tabel over brydning fra luft til vand, for hvilken værdierne (med undtagelse af indfaldsvinklen på 60 °), selvom de historisk er rost som eksperimentelt afledte, ser ud til at være opnået fra en aritmetisk progression. Men ifølge Mark Smith var Ptolemaios tabel baseret på virkelige eksperimenter

Arbejdet er også vigtigt for den tidlige historie med opfattelsen. Ptolemæus kombinerede de matematiske, filosofiske og fysiologiske traditioner. Han havde en ekstramission-intromissionsteori om syn: strålerne (eller fluxen) fra øjet dannede en kegle, idet toppunktet befandt sig i øjet, og basen definerede synsfeltet. Strålene var følsomme og formidlede information tilbage til observatørens intellekt om overfladenes afstand og orientering. Størrelse og form blev bestemt af den synsvinkel, der var nedsat i øjet kombineret med opfattet afstand og orientering. Dette var et af de tidlige udsagn om størrelse-afstand invarians som en årsag til perceptuel størrelse og formbestandighed, en opfattelse understøttet af stoierne. Ptolemæus tilbød forklaringer på mange fænomener vedrørende belysning og farve, størrelse, form, bevægelse og kikkert. Han delte også illusioner i dem, der var forårsaget af fysiske eller optiske faktorer, og dem, der var forårsaget af dømmende faktorer. Han tilbød en uklar forklaring af solen eller månens illusion (den forstørrede tilsyneladende størrelse i horisonten) baseret på vanskeligheden ved at se opad.

Opkaldt efter Ptolemaios

Der er flere tegn eller genstande opkaldt efter Ptolemæus, herunder:

Se også

Fodnoter

Referencer

Quadripartitum , 1622
  • Bagrow, L. (1. januar 1945). "Oprindelsen til Ptolemaios Geografi". Geografiska Annaler . Geografiska Annaler, bind. 27. 27 : 318–387. doi : 10.2307 / 520071 . ISSN   1651-3215 . JSTOR   520071 .
  • Berggren, J. Lennart og Alexander Jones. 2000. Ptolemaios geografi : en kommenteret oversættelse af de teoretiske kapitler . Princeton og Oxford: Princeton University Press . ISBN   0-691-01042-0 .
  • Campbell, T. (1987). De tidligste trykte kort . British Museum Press.
  • Hübner, Wolfgang, red. 1998. Claudius Ptolemaeus, Opera quae exstant omnia Vol III / Fasc 1: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΑ (= Tetrabiblos). De Gruyter. ISBN   978-3-598-71746-8 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana). (Den seneste udgave af den græske tekst af Ptolemaios astrologiske arbejde, baseret på tidligere udgaver af F. Boll og E. Boer.)
  • Lejeune, A. (1989) L'Optique de Claude Ptolémée dans la version latine d'après l'arabe de l'émir Eugène de Sicile. [Latinsk tekst med fransk oversættelse]. Collection de travaux de l'Académie International d'Histoire des Sciences, nr. 31. Leiden: EJBrill.
  • Neugebauer, Otto (1975). En historie om gammel matematisk astronomi . I-III. Berlin og New York: Springer Verlag.
  • Nobbe, CFA, red. 1843. Claudii Ptolemaei Geographia. 3 vol. Leipzig: Carolus Tauchnitus. (Indtil Stückelberger (2006) var dette den seneste udgave af den komplette græske tekst.)
  • Peerlings, RHJ, Laurentius F., van den Bovenkamp J., (2017) Vandmærkerne i Rom-udgaverne af Ptolemaios kosmografi og mere , I Quaerendo 47: 307-327, 2017.
  • Peerlings, RHJ, Laurentius F., van den Bovenkamp J., (2018) Nye fund og opdagelser i Rom-udgaven af ​​Ptolemaeus Kosmografi 1507/8 i In Quaerendo 48: 139-162, 2018.
  • Ptolemæus. 1930. Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios , redigeret af Ingemar Düring. Göteborgs högskolas årsskrift 36, 1930: 1. Göteborg: Elanders boktr. aktiebolag. Genoptryk, New York: Garland Publishing, 1980.
  • Ptolemæus. 2000. Harmonics , oversat og kommenteret af Jon Solomon. Mnemosyne, Bibliotheca Classica Batava, Supplementum, 0169-8958, 203. Leiden og Boston: Brill Publishers . ISBN   90-04-11591-9
  • Robbins, Frank E. (red.) 1940. Ptolemæus Tetrabiblos . Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press (Loeb Classical Library). ISBN   0-674-99479-5 .
  • Sidoli, Nathan; JL Berggren (2007). "Den arabiske version af Ptolemaios planisfære eller fladning af kuglens overflade: tekst, oversættelse, kommentar" (PDF) . Sciamvs . 37. 8 (139).
  • Smith, AM (1996) Ptolemaios teori om visuel opfattelse: En engelsk oversættelse af optikken med introduktion og kommentarer. Transaktioner fra American Philosophical Society, bind. 86, del 2. Philadelphia: The American Philosophical Society.
  • Solin, Heikke (2012), "navne, personlige, romerske." , i Hornblower, Simon; Spawforth, Antony; Eidinow, Esther (red.), The Oxford Classical Dictionary , Oxford University Press , hentet 8. juni 2019 .
  • Stevenson, Edward Luther (overs. Og red.). 1932. Claudius Ptolemæus: Geografien . New York: New York Public Library. Genoptryk, New York: Dover, 1991. (Dette er den eneste komplette engelske oversættelse af Ptolemaios mest berømte værk. Desværre er det skæmmet af adskillige fejl, og stednavne er angivet i latiniserede former snarere end i det originale græske).
  • Stückelberger, Alfred og Gerd Graßhoff (red.). 2006. Ptolemaios, Handbuch der Geographie, Griechisch-Deutsch . 2 vol. Basel: Schwabe Verlag. ISBN   978-3-7965-2148-5 . (Massive 1018 s. Videnskabelig udgave af et team bestående af et dusin forskere, der tager hensyn til alle kendte manuskripter med vendt græsk og tysk tekst, fodnoter om manuskriptvariationer, farvekort og en CD med geografiske data)
  • Taub, Liba Chia (1993). Ptolemaios univers: De naturlige filosofiske og etiske fundamenter for Ptolemaios astronomi . Chicago: Open Court Press. ISBN   0-8126-9229-2 .
  • Ptolemaios Almagest , oversat og kommenteret af GJ Toomer . Princeton University Press, 1998
  • Sir Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, Oxford: Clarendon Press, 1921.

eksterne links